Hoşgeldiniz Sayın Ziyaretçi; ÜYE OLUN ya da üye iseniz GİRİŞ YAPIN.
biz-sizi-arayalim
biz-sizi-arayalim
Yabancı Dil Eğitim Seti
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı

kpss-egitim-setleri
KPSS PRATİK BİLGİLER
KPSS Rehberlik
KPSS Genel Yetenek
KPSS Genel Kültür
KPSS Eğitim Bilimleri
KPSS A Alan Bilgisi
KPSS Deneme Sınavları
KPSS Videolar
Paralelkenar

reklam

Paralelkenar

 

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralel kenar denir. (Şek.12)

         [AB] // [DC] ve [BC] // [AD]

 

Özellikleri: 1- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. [AB]=[DC], [AD]=[BC]

  2-Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir. m(A)=m(C), m(B)=m(D)

  3-Aynı kenara ait bitişik açılar birbirlerinin bütünleridir.

     m(A)+m(B)=180,   m(B)+m(C)=180,    m(C)+m(D)=180,        m(D)+m(A)=180

  4-Köşegenler birbirlerini ortalar.(Şek.13) [AO]=[OC],   [BO]=[OD]’dir.

  5-Köşegenler paralel kenarı 4 eş alana ayırırlar.

 

     A(OAB)=A(OBC)=A(OCD)=A(ODA)= 

Paralel Kenar

 

*[DC] üzerinde alınan bir P noktasını A ve B ile birleştirdiğimizde elde edilen, PAB’ nin alanı ABCD alanının yarısıdır.(Şek.14)

 

 İSPAT: P den BC ye bir paralel çizelim. PE // AD // BC , PEBC bir paralel kenar olur. A(PEB)=A(PBC) (1) ,DAEP paralel kenarında A(PAE)=A(DAP)  (2).   
(1) ve (2)’yi taraf tarafa toplayalım. A(PEB)+A(PAE)=A(PBC)+A(DAP)    A(PAB)=A(PBC)+A(DAP) Buradan da  bulunur.

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [AF]=[DF], [BE]=[EC] ise [AK[=[KL]=[LC]’dir. (Şek.15)

 

İSPAT:   AKF ile CKB üçgenleri benzerdir.           (1)

Aynı şekilde CLE ile ALD üçgenleri de benzerdir.    (2)

[AF]=[CE] idi . Buradan AKF ile CLE üçgenleri de benzer olur. [AK]=[CL] bulunur. Böylece (1) ve (2)’den [AL]=[KC] [AL]=2[AK]=2[CL] den [AK]=[KL]=[LC] elde edilir.

 

*ABCD paralel kenarında köşegen uzunlukları e ve f, kenar uzunlukları a ve b ise

         e2+f2 = 2(a2+b2) ‘dir. (Şek.16)

 

İSPAT: CAB üçgeninde kenarortay teoremini yazalım.

         ’dir.  ve   Buradan da    e2+f2 = 2(a2+b2) bulunur.

Paralel Kenar 2

 

*(Şek.19)’ta ABCD bir paralel kenar ise [DE]2=[EF].[EG]’dir.

 

İSPAT: DAE ile FCE üçgenleri benzerdir. Buradan  (1) EAG ile de ECD benzerdir. (2)

 

        ve (2)den olur. Buradan da [DE]2=[FE].[EG] elde edilir.

Paralel Kenar 3

*Herhangi bir ABCD paralel kenarında [BE]=[EC] ve [DF]=[FC] ise A(AECF)=dir. (Şek.20)

 

 

İSPAT: A(AEC)=    A(ACF)=  toplarsak A(ACEF)=  bulunur.

*Şekil 21 deki gibi bir ABCD paralel kenarında [AE]=[EB] ve [DF]=[AF] ise

 

 

         A(FEC)=’dir.

İSPAT: A(FAEC)=    A(FAE)=taraf tarafa çıkarırsak A(FEC)= bulunur.

Paralel Kenar 4


Etiketler : paralelkenar

KPSS Lise

Facebook Yorumlar

KPSS Lise