Hoşgeldiniz Sayın Ziyaretçi; ÜYE OLUN ya da üye iseniz GİRİŞ YAPIN.
biz-sizi-arayalim
biz-sizi-arayalim
KPSS Eğitim Seti
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı

kpss-egitim-setleri
KPSS PRATİK BİLGİLER
KPSS Rehberlik
KPSS Genel Yetenek
KPSS Genel Kültür
KPSS Eğitim Bilimleri
KPSS A Alan Bilgisi
KPSS Deneme Sınavları
KPSS Videolar
Özel Üçgenler

reklam

Özel Üçgenler

 

ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Üçgenleri açılarına göre ve kenarlarına göre olmak üzere iki grupta inceleyeceğiz.

 


a) Açılarına göre üçgen çeşitleri:

Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları dar açı olan üçgenlere ‘dar açılı üçgen’ denir.

 

Dar Açılı Üçgen

diküçgen
olduğundan,ABC üçgeni dar açılı bir üçgendir. Dik Üçgen: Bir iç açısının ölçüsü 90o olan üçgenlere ‘diküçgen’ denir.

 

Dik üçgende dik açının karşısındaki kenara ‘hipotenüs’, dik açının komşusu olan kenarlara ‘dik kenar’ denir.

 

 

İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait yükseklik uzunlukları birbirine eşittir.

İkizkenar üçgende

 

İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait açıortay uzunlukları birbirine eşittir.
 

eşit kenarlara ait açıortay

 

İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları birbirine eşittir.
 

eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları

 

Eşkenar Üçgen: Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün iç açıları 60o olan üçgenlere ‘eşkenar üçgen’ denir.
 

Eşkenar Üçgen

Eşkenar üçgende, bütün kenarlara ait yükseklikler aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
 

Eşkenar üçgende, bütün kenarlara ait yükseklikler aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır

 

Eşkenar üçgende, bütün kenarlara ait açıortay, kenarortay ve yükseklik uzunlukları birbirine eşittir.
 

Eşkenar üçgende, bütün kenarlara ait açıortay, kenarortay ve yükseklik uzunlukları birbirine eşittir.

 

DİK ÜÇGEN

 

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.

şekilde, m(A) = 90°

[BC] kenarı hipotenüs

[AB] ve [AC] kenarları

dik kenarlardır.

 

 

PİSAGOR BAĞINTISI

 

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

ABC üçgeninde  m(A) = 90°

a2=b2+c2

 

 

ÖZEL DİK ÜÇGENLER

 

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları  (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

 

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün  üçgenler dik üçgenlerdir.  (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.

 

 

 Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

 

 

Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

 

 

3. İkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a  |AC| = aÖ2 

m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende

hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

 

 

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde

ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)

üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| = 

pisagordan  

 

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar

hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,

30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.

 

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3  olur.

 

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni 

(15° - 75° - 90°) üçgeninde

hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs 

|BC| = 4h olur.  Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört

katıdır.

 

ÖKLİT BAĞINTILARI

 

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

 

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.

h2 = p.k

 

2.

b2 =  k.a

c2 = p.a

 

3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak  elde edilir.

Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

 

 

İKİZKENAR ÜÇGEN

 

İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.

 

1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|

|BH| = |HC|

m(B) = m(C)

 

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|,

[AH] ^ [BC]

m(B) = m(C)

 

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.

|AB| = |AC|

m(BAH) = m(HAC)

m(B) = m(C)

 

 

İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.

5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.

 

6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

 

7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.

 

|AB| = |AC|  Þ    |LC| = |HP| + |KP|

 

8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.

 

EŞKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.

nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc 

 

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik 

Bu durumda eşkenar üçgenin alanı 

yükseklik cinsinden alan değeri

Alan(ABC) = 

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.

Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;

 

 

4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

 

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde


Etiketler : Özel Üçgenler


Facebook Yorumlar

KPSS A