Aritmetik ortalama ve açıklık
Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla sayı olmalı.
Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı hesaplarken kullanıyorsunuz.
Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz.
Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her birine veri denir.
Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı
Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur.
Açıklık= en büyük sayı - en küçük sayı
Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları aşağıdaki gibidir.
27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21
Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu verilerin açıklığını bulunuz.
Toplam:282
Veri sayısı:11
Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı
Aritmetik Ortalama = 282 / 11
Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur.
Açıklık= enbüyük sayı - en küçük sayı
En büyük sayı=34
En küçük sayı=19
Açıklık = 34-19=15
Açıklık= 15 olarak bulunur.
Geometrik Ortalama
Geometrik ortalama, birim değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir.
Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:
İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal (nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi ile gösterilir.
Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir. Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur.
Harmonik Ortalama
Harmonik ortalama, gözlem sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.
Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama aşağıdaki gibi yazılır:
Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.
İki veri için harmonik ortalama [değiştir]Yalnız iki tane veri, (x1 ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade edilebilir.
Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik ortalamasına şöyle ilişkilidir;
ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise
Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:
Böylece
olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.
Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri için geçerli olur.
Etiketler : ortalama Çeşitleri