Hoşgeldiniz Sayın Ziyaretçi; ÜYE OLUN ya da üye iseniz GİRİŞ YAPIN.
biz-sizi-arayalim
biz-sizi-arayalim
Yabancı Dil Eğitim Seti
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı

kpss-egitim-setleri
KPSS PRATİK BİLGİLER
KPSS Rehberlik
KPSS Genel Yetenek
KPSS Genel Kültür
KPSS Eğitim Bilimleri
KPSS A Alan Bilgisi
KPSS Deneme Sınavları
KPSS Videolar
Çember ve Daire

reklam

Çember ve Daire

 

 TEMEL TANIMLAR :
 

Çember : Düzlemde (R2) sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi (Geometrik yeri)dir.
 

1. Çember bir noktalar kümesidir.
2. Çemberin iç bölgesi (Dairesel kısım) konvextir.
3. Çember ve çemberin dış bölgeleri konvex değildir.
4. Çember içinde bulunduğu düzlemi iki ayrık bölgeye ayırır.
 

 

Düzlemde Bir Nokta ya da Doğrunun Çembere Göre Durumu :
 

 

Düzlemde bir doğru ya da doğrunun elemanı olan herhangi bir nokta çembere göre üç temel durumda yer alır.
 

 

Düzlemde Bir Nokta ya da Doğrunun Çembere Göre Durumu :

 

 

 

 

Çemberin Yardımcı Elemanları :
 

 

A) Kesen : Bir çemberi farklı iki noktada kesen AB veya d doğrusuna çemberin keseni denir.
 

 

Kesen

 

 

B) Kiriş : Çemberin üzerindeki iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasıdır. ([AB] kirişi vb.)
 

 

Kiriş

 

 

Kiriş Özellikleri :
 

 

1. Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve yayını ortalar.
 

 

Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve yayını ortalar.

 

 

Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve yayını ortalar.

 

 

2. Merkezden eşit uzaklıkta olan kirişler ve yayları eşittir.
 

 

Merkezden eşit uzaklıkta olan kirişler ve yayları eşittir.

 

 

3. Kirişler merkeze yaklaştıkça uzunlukları artar. En uzun kiriş ÇAP'tır.
 

 

Kirişler merkeze yaklaştıkça uzunlukları artar. En uzun kiriş ÇAP'tır.

 

 

4. Paralel iki kirişin arasında kalan yaylar eşittir.
 

 

Paralel iki kirişin arasında kalan yaylar eşittir.

 

 

Paralel iki kirişin arasında kalan yaylar eşittir.
 

 

5. Çember içindeki bir noktadan geçen en kısa kiriş o noktada çapa dik olandır.
 

 

[OP] ^ [AB] ^ [OP] [CD] Û |AB| < |CD|
 

 

[OP] ^ [AB] ^ [OP] [CD] Û |AB| < |CD|      

 

 

C) Yay : Çember üzerindeki iki farklı noktanın arasında kalan tüm noktalar kümesidir.
 

 

D) Teğet : Bir doğrunun çembere bir noktada değmesi halidir.
 

 

Teğet

 

 

 

 

Teğet Özellikleri :
 

 

1. Yarıçap teğete değme noktasında diktir.
 

 

2. Bir çembere dışındaki bir noktadan en çok iki teğet çizilir ve teğet parçalarının uzunlukları eşittir.
 

 

2. Bir çembere dışındaki bir noktadan en çok iki teğet çizilir ve teğet parçalarının uzunlukları eşittir.

 

 

 

Teğetler Dörtgeni :
 

 

Karşılıklı kenarlarının uzunlukları toplamı eşittir. (Kare, eşkenar dörtgen ve deltoid teğetler dörtgenidir.)
 

 

|AB| + |DC| = |AD| + |BC| = u
Alan (ABCD) = u . r
 

 

|AB| + |DC| = |AD| + |BC| = u

 

 

 

İki Çemberin Birbirine Göre Durumları :
 

 

a) Ayrık :
 

 

Ayrık
 

 

Ayrık 2

 

 

 

b) Dıştan Teğet
 

 

Dıştan Teğet
 

 

Dıştan Teğet

 

 

 

c) Kesişme Hali
 

 

Kesişme Hali

 

 

 

 

d) İçten Teğet
 

 

İçten Teğet

 

 

 

e) Alt Küme (İç içe) Hali
 

 

Alt Küme (İç içe) Hali

 

 

 

f) Dik Kesişen Çemberler.
 

 

Kesişme noktaları olan K ve K' nden ve merkezlerinden geçen teğetler birbirine dik ise iki çember dik kesişirler.
 

 

Dik Kesişen Çemberler

 

 

Dik Kesişen Çemberler 2

 

 

 

İki Çemberin Ortak Teğetleri
 

 

a) Ortak Dış Teğet Parçasının Uzunluğu (d)
 

 

Ortak Dış Teğet Parçasının Uzunluğu (d)

 

 

Ortak Dış Teğet Parçasının Uzunluğu (d)  2

 

 

b) Ortak İç Teğet Parçasının Uzunluğu (d)
 

 

Ortak İç Teğet Parçasının Uzunluğu (d)

 

 

Ortak İç Teğet Parçasının Uzunluğu (d)  2

 

 

Üçgenin Çemberleri
 

 

1. İç Teğet Çember : (İçaçıortayların kesim noktasıdır.)
 

 

İspat :
 

 

İç Teğet Çember

 

 

|AD| = (u-a)
|AF| = |AD| = x
diyelim.
|BD|=|BE|=(c-x)
|CF|=|CE|=(b-x)
|BC|=a=(c-x)+(b-x)
2x=b+c-a (sağ tarafa
a ekleyip a çıkartalım)
2x=a+b+c-2a
İç Teğet Çember

x=u-a
 

 

|AD| = |AF| = (u-a)
|BD| = |BE| = (u-b)
|CE| = |CF| = (u-c)
 

 

 

İspat : "Açıortay üzerinde alınan bir noktanın (O) açının kollarına olan uzaklıkları eşittir." teoremini kullanarak
|OF| = |OE| = |OD| elde edilir.
Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan (O noktasından r uzaklıkta bulunan D, E, F noktaları) en az üç nokta bir çember belirler özelliği de bize ABC üçgeninin içteğet çemberinin O merkezli r yarıçaplı çember olduğunu ispatlar.
 

 

2. Dış Teğet Çember : (İki dış açıortay ve üçüncü açının iç açıortayının kesim noktasıdır.)
Dışteğet çemberlerin yarıçapları ve içteğet çemberin yarıçapı r ise;

Dış Teğet Çember  

bağıntısı vardır.
 

 

|AE| = |AF| = u
|AB| = c
|AC| = b
|BC| = a
|BD| = |BE| = (u-c)
|CD| = |CF| = (u-b)
 

 

 

Dış Teğet Çember

 

İspat :
|BE| = |BD| = (u-c) = x
|CF| = |CD| = (u - b) = y alalım.
x+y =a dır.
c+x = b+y = |AE| = |AF| dir.
her iki tarafa y ekleyelim.
c + x + y = b + 2y Şc + a - b = 2y
(Sol tarafa "b" ekleyip çıkaralım.)

a + b + c - 2b = 2y

y=(u-b)
 

 

 

3. Çevrel Çember : (Merkezi; üçgenin kenarorta
dikmelerin kesim noktasıdır. Yarıçapı R dir.)
Bu özelliğin ispatını "Merkezden kirişe indirilen
dikme kirişi ve yayını ortalar." teoremiyle yapabilirsiniz.
 

 

Çevrel Çember

 

 

 

Kural : BAC açısının açıortayı olan [AD] ile [BC] kenarının kenar orta dikmesi olan [OD], D noktasında kesişir.
 

 

İspat : "Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi ve yayını ortalar ve Aynı yayı gören çevre açılar
 

 

(BAD) ve (CAD) eşittir." kuralını hatırlayınız.
 

 

 

İspat

Kural :
 

 

Kuralk

 

İspat :
 

 

Ispat

 

 

Çemberde Açılar :
 

 

 

1. Merkez Açı :
 

 

Köşesi çemberin merkezinde bulunan açıdır.
Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
 

 

Merkez Açı

 

 

Merkez Açı  2

 

 

 

2. Çevre Açı :
 

Köşesi çember üzerinde olan ve kolları çemberi kesen açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.

 

Çevre Açı Çevre Açı  2

 

 

İspat :
 

 

[AO ışını ile açısını iki parçaya ayıralım. merkez açısının gördüğü yayı gören çevre açısı onun yarısı olur.
 

 

İspat :

 

 

 

Kural :
 

 

Çapı gören çevre açı 90° dir.
 

 

Çapı gören çevre açı 90° dir.

 

 

 

3. Teğet-Kiriş Açı :
 

 

Köşesi çember üzerinde olup, bir kolu çemberin o noktadaki teğeti, diğer kolu o noktadan geçen kirişi olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
 

 

Teğet-Kiriş Açı Teğet-Kiriş Açı 2

 

 

İspat :
 

 

[OA] yarıçap çizilirse;
 

 

Teğet-Kiriş Açı 3

 

 

Teğet-Kiriş Açı 4

 

 

 

4. İç Açı :
 

Çemberin iç bölgesinde kesişen iki kiriş arası açıdır. Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısıdır.
 

 

İç Açı

 

 

İç Açı 2

 

İspat :
 

A ve C noktalarını birleştirelim. m ve n çevre açıları
CyD ve AxB yaylarını görür.
AEC üçgeninde "iki iç açı eşittir, bir dış açı" kuralından ;
 

 

AEC üçgeninde "iki iç açı eşittir, bir dış açı" kuralından ;

 

 

 

5. Dış Açı :


 

Ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısıdır.

 

Dış Açı

 

 

Dış Açı

 

 

İspat :
 

 

Dış Açı 3

 

 

 

Kural :
 

 

 

Kural :

 

 

Kural : Formül

 

 

 

Kural :
 

Aynı yayları gören iç ve dış açıların toplamı gördükleri büyük yayın ölçüsüne eşittir.
Aynı yayları gören iç ve dış açıların farkı gördükleri küçük yayın ölçüsüne eşittir.
Aynı yayları gören iç ve dış açıların toplamı gördükleri büyük yayın ölçüsüne eşittir.

 

 

Aynı yayları gören iç ve dış açıların toplamı gördükleri büyük yayın ölçüsüne eşittir.

 

 

 

Kirişler Dörtgeni :
 

 

Kirişler Dörtgeni :

 

 

Karşılıklı açılarının toplamı eşittir. (180°)
- Kare, dikdörtgen, ikizkenar yamuk kirişler dörtgenidirler.
- e ve f dörtgenin köşegenleri ise;
Kirişler Dörtgeni :

a.c + b.d = e.f bağıntısı vardır.

Etiketler : Çember ve daire


KPSS A

Facebook Yorumlar

KPSS Lise