Hoşgeldiniz Sayın Ziyaretçi; ÜYE OLUN ya da üye iseniz GİRİŞ YAPIN.
biz-sizi-arayalim
biz-sizi-arayalim
Yabancı Dil Eğitim Seti
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Okul öncesi eğitim vatandaşın cebini yaktı
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Aday öğretmenler il tercihi yapacaklar
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
Maliye Bakanlığı 25 uzman yardımcısı alacak
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı
2015 ODTÜ Akademik Parsonel Alımı

kpss-egitim-setleri
KPSS PRATİK BİLGİLER
KPSS Rehberlik
KPSS Genel Yetenek
KPSS Genel Kültür
KPSS Eğitim Bilimleri
KPSS A Alan Bilgisi
KPSS Deneme Sınavları
KPSS Videolar
Benzer Üçgenler

reklam

Benzer Üçgenler

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

 

ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır

 

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir.

 k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

 

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

 

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. 

m(C)=m(F)

 

 

3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

 

 

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

 

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

 

5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eş 

 olacağından   ADE ~ ABC dir.

 

 

Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]

 

|AK|=2|KB|

|AL|=2|LC|

 

6. Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı oranda

bölerler.  d1 // d2 // d3  doğruları için

Buradan de elde edilir

 

 [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,

ABC ~ EDC olur. Buradan,

eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

 

7. Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

 

ABC ~ DEF  Û

 

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

 

 

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

 

 

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

 

 

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

 

 

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

 

 

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

 

Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.

[AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,

 

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

 

 

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

 

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

 

 

b. Seva

 

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

 


Etiketler : benzer Üçgenler


Facebook Yorumlar